Permutações Simples e com repetição


Permutações
Permutar é sinônimo de trocar. Intuitivamente, nos problemas de contagem, devemos associar a permutação à noção de embaralhar, isto é, trocar objetos de posição.

Permutações Simples
Para determinarmos o número de agrupamentos de uma permutação simples utilizamos a seguinte expressão:
P = n!
Exemplo:
Quantos são os anagramas (diferentes disposições das letras de uma palavra) da palavra A N E L?
Resolução:
 4  .  3  .  2   .  1  
Considerando as quatro letras: A, N, E e L, há 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda, 2 possibilidades para a terceira e 1 possibilidade para a quarta posição. Pelo princípio fundamental da contagem, temos 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 anagramas.




Permutações com repetição
Exemplo:
Quantos são os anagramas da palavra BATATA? 
Resolução:
Se os "As" fossem diferentes e os "Ts" também, teríamos as letras B, A1 , A2, A3, T1 , T2, e o total de anagramas seria 6!. Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir 6! por 3!. O mesmo ocorre com os dois "Ts": precisamos dividir também 6! por 2!. Portanto, o número de anagramas da palavra BATATA é:
Generalizando temos:

Exemplo 1:
Quantos são os anagramas da palavra ARARA?
Resolução:


Exemplo 2:
Quantos anagramas da palavra CAMARADA começam com A?
Resolução: